Question

Математика SQRt (4x+8) - SQRt (3x-2) = 2 Решить уравнение

Answer 1

$\sqrt{4x+8} - \sqrt{3x-2} =2$
Возведем всё в квадрат:
4x+8-3x-2=4
x=4-8+2
x=-2

Answer 2

Дано уравнение:

SQRt(4x+8) - SQRt(3x-2) = 2

Чтобы решить это уравнение, нужно избавиться от корней. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

(SQRt(4x+8) - SQRt(3x-2))^2 = 2^2

4x + 8 - 2*SQRt(4x+8)*SQRt(3x-2) + 3x - 2 = 4

6x + 6 - 2*SQRt(4x+8)*SQRt(3x-2) = 4

6x - 2*SQRt(4x+8)*SQRt(3x-2) = -2

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

6x + 2 = 2*SQRt(4x+8)*SQRt(3x-2)

Делим обе части уравнения на 2:

3x + 1 = SQRt(4x+8)*SQRt(3x-2)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(3x + 1)^2 = (4x+8)*(3x-2)

9x^2 + 6x + 1 = 12x^2 + 16x - 16

3x^2 - 10x - 17 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 43(-17) = 244

x1,2 = (-b ± SQRt(D))/2a

x1,2 = (10 ± SQRt(244))/(2*3)

x1 = (10 + SQRt(244))/6 ≈ 2.12

x2 = (10 - SQRt(244))/6 ≈ -1.62

Ответ: уравнение имеет два корня x1 ≈ 2.12 и x2 ≈ -1.62.