Question

Какое двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 3 раза больше произведения цифр?

Answer 1

Инфа 100% ответ :24

Answer 2

Пусть это число состоит из цифр $a$ и $b$, где $a$ - десятки, а $b$ - единицы. Тогда, согласно условию задачи, мы можем записать уравнение:

$10a + b = 4(a + b) + 3ab$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$10a + b = 4a + 4b + 3ab$ $6a = 3b + ab$ $6a = b(3 + a)$

Так как $a$ и $b$ — цифры, то $a \geq 1$ и $b \geq 0$. Однако, поскольку $a$ - десятки, то $a$ не может быть больше 9. Аналогично, $b$ - единицы, и она не может быть больше 9.

Рассмотрим возможные значения $a$ и $b$:

1. Если $a = 1$, то $6 = b(3 + 1)$, т.е. $b=2$.
2. Если $a = 2$, то $12 = b(3 + 2)$, т.е. $b=3$.
3. Если $a = 3$, то $18 = b(3 + 3)$, т.е. $b=2$.
4. Если $a = 4$, то $24 = b(3 + 4)$, т.е. $b=3$.
5. Если $a = 5$, то $30 = b(3 + 5)$, т.е. $b=3$.
6. Если $a = 6$, то $36 = b(3 + 6)$, т.е. $b=2$.
7. Если $a = 7$, то $42 = b(3 + 7)$, т.е. $b=2$.
8. Если $a = 8$, то $48 = b(3 + 8)$, т.е. $b$ не является целым числом.
9. Если $a = 9$, то $54 = b(3 + 9)$, т.е. $b$ не является целым числом.

Таким образом, единственным двузначным числом, удовлетворяющим условию задачи, является число 24.