Question

Найдите наибольшее значение функции y=-3+4sinx+2x на отрезке [π, 2π]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:Y'=4cosx+2

4cosx+2=0

cosx=-1/2

x=-2π/3∉[π;2π]

x=2π/3∈[π;2π]

y (π) = 3+4*sinπ+2π=3+4*0+2π=3+2π≈9

y (2π/3) = 3+4sin2π/3+4π/3=3+√3/2+4π/3≈7,9

y (2π) = 3+4*sin2π+4π=3+4*0+4π≈15 наиб

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции y на отрезке [π, 2π], необходимо найти ее максимальное значение на этом отрезке. Для этого можно использовать производную функции:

y' = 4cos(x) + 2

Чтобы найти критические точки, необходимо решить уравнение y' = 0:

4cos(x) + 2 = 0

cos(x) = -1/2

x = 2π/3, 4π/3

Теперь нужно проверить значения функции y на концах отрезка [π, 2π] и найденных критических точках:

y(π) = -3 + 4sin(π) + 2π ≈ 2.28 y(2π) = -3 + 4sin(2π) + 4π ≈ 7.85 y(2π/3) = -3 + 4sin(2π/3) + 4π/3 ≈ 3.88 y(4π/3) = -3 + 4sin(4π/3) + 8π/3 ≈ 0.54

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [π, 2π] достигается в точке x = 2π, и равно примерно 7.85.