Question

Найти пятый член и сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (ан)если а1=7, d=2

Answer 1

$a_{5} = 7+2(5-1)=15$
$S_{5}= \frac{7+15}{2}*3=33$

Answer 2

A5= 7+2•4= 15
A20=7+2•19=45
S20= 7+45/2•20=520

Answer 3

Для арифметической прогрессии с первым членом a1 и разностью d, любой член можно найти с помощью формулы:

an = a1 + (n - 1) * d

где n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии, a1 = 7 и d = 2.

Чтобы найти пятый член, подставим n = 5 в формулу:

a5 = 7 + (5 - 1) * 2 a5 = 7 + 8 a5 = 15

Таким образом, пятый член равен 15.

Чтобы найти сумму первых 21 членов прогрессии, воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an)

где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, а an - последний член прогрессии.

В данном случае, n = 21, a1 = 7 и an можно найти, используя формулу выше:

an = a1 + (n - 1) * d an = 7 + (21 - 1) * 2 an = 7 + 40 an = 47

Теперь мы можем найти сумму первых 21 членов:

S21 = (21/2) * (7 + 47) S21 = 10.5 * 54 S21 = 567

Таким образом, сумма первых 21 членов арифметической прогрессии равна 567.