Question

медианы ,проведённая из угла B треугольника ABC, пересекает основание AC ы точке D и, протягиваясь от точки D до точки E в противоположную сторону , отделается отрезки DE=BD.Найдите угол BAE если угол BAD=56° и угол угол BCD=40°

Answer 1

Плоскость треугольника ABC проходит через прямую DE, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой BC, следовательно DE||BC.

△ADE подобен △ABC (углы при основаниях равны, т.к. являются соответственными углами при параллельных DE и BC).

BD/DA=2/3 <=> DA=(3/2)BD
BA=BD+DA = BD+(3/2)BD = (5/2)BD
DA/BA = (3/2)BD/(5/2)BD = 3/5

Коэфициент подобия △ADE и △ABC равен отношению соответствующих сторон: k= DA/BA= 3/5

DE/BC=3/5
BC= 5*5/3 = 25/3 = 8,33 (см)

Answer 2

Обозначим точку пересечения медианы из угла B с основанием AC как точку D, а точку E как точку на противоположной стороне треугольника.

Так как медиана из угла B делит сторону AC пополам, то AC = 2 * AD. Также, так как DE = BD, то треугольник BDE равнобедренный, и поэтому угол BDE равен углу BED.

Обозначим угол BAE как x. Тогда угол EAC также равен x, так как медиана из угла B является биссектрисой угла A. Из угла BCD=40° следует, что угол BAC равен 180° - 2 * 40° = 100°.

Теперь мы можем использовать теорему синусов в треугольнике ABD:

sin(x)/BD = sin(56°)/AD

А также в треугольнике ABC:

sin(x)/BC = sin(100°-x)/AC = sin(100°-x)/(2*AD)

Из условия DE=BD следует, что треугольник BDE является равнобедренным, и поэтому угол BED равен (180° - BDE)/2 = (180° - x)/2. Мы также можем использовать теорему синусов в этом треугольнике:

sin(BED) = DE/BD = 1

sin((180° - x)/2) = 1

(180° - x)/2 = 90°

180° - x = 180°

x = 0°

Таким образом, мы получаем, что угол BAE равен 0°. Однако это не может быть правильным ответом, так как треугольник ABC является остроугольным, и поэтому каждый из его углов должен быть остроугольным. В этом случае мы знаем, что медиана из угла B должна пересекать основание AC внутри треугольника, а не за его пределами, что противоречит условию задачи. Следовательно, ответ на эту задачу не существует.