Question

Даны векторы а {1;-1;2}, c {5;6;2}. Найдите косинус угла между векторами.

Answer 1

Скалярное произведение
a*c = Xa*Xc + Ya*Yc + Za*Zc = 1*5 - 1*6 + 2*2 = 5 - 6 + 4 = 3
Длины векторов
|a| = √(Xa^2 + Ya^2 + Za^2) = √(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = √(1 + 1 + 4) = √6
|c| = √(Xc^2 + Yc^2 + Zc^2) = √(5^2 + 6^2 + 2^2) = √(25 + 36 + 4) = √65
Угол между векторами
cos (a; c) = a*c / (|a|*|c|) = 3 / (√6*√65) = 3 / √390 = √390 / 130

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между векторами необходимо воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · c) / (|a| * |c|),

где a · c - скалярное произведение векторов a и c, |a| и |c| - длины векторов a и c соответственно.

Используя данную формулу, получим:

|a| = sqrt(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = sqrt(6),

|c| = sqrt(5^2 + 6^2 + 2^2) = sqrt(65),

a · c = 1 * 5 + (-1) * 6 + 2 * 2 = 1.

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами:

cos(θ) = (a · c) / (|a| * |c|) = 1 / (sqrt(6) * sqrt(65)) ≈ 0.111.

Таким образом, косинус угла между векторами a и c равен примерно 0.111.