Question

Как найти n ариф. прогрессии если a3=5,5 a1=1,5 An=11,5

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии, найдем разность прогрессии из третьего члена

$a_3=a_1+2d~~\Rightarrow~~~ d=\frac{a_3-a_1}{2}=\frac{5.5-1.5}{2} =2$

тогда $a_n=a_1+(n-1)d~~\Rightarrow~~~n=\frac{a_n-a_1}{d}+1=\frac{11.5-1.5}{2}+1= 6$

Answer 2

An = a1 + d*(n - 1)
a3 = a1 + 2d

1,5 + d*(n - 1) = 11,5
1,5 + 2d = 5,5

2d = 5,5 - 1,5 = 4
d = 2

1,5 + 2*(n - 1) = 11,5
1,5 + 2n - 2 = 11,5
-0,5 + 2n = 11,5
2n = 12
n = 6

Answer 3

Для того, чтобы найти количество n арифметических прогрессий, мы должны знать разность d прогрессии. Используя формулу общего члена арифметической прогрессии, можно найти эту разность:

An = a1 + (n-1)*d

где An - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Мы знаем a3, a1 и An, поэтому можем использовать эти значения, чтобы выразить d и n:

a3 = a1 + 2d (уравнение для третьего члена) 11.5 = a1 + (n-1)*d (уравнение для последнего члена)

Вычитая первое уравнение из второго, мы получим:

9 = (n-3)*d

Делим обе стороны на (n-3):

d = 9/(n-3)

Теперь мы можем использовать значение d, чтобы выразить n через a3 и An:

a3 = a1 + 2d a3 = a1 + 2(9/(n-3)) 1.5 + 2(9/(n-3)) = 5.5 18/(n-3) = 2 n-3 = 9 n = 12

Таким образом, в данной арифметической прогрессии 12 членов.