Question

При каких значениях n равенство НОД(n;10)=n верн? С

Answer 1

Из условия следует, что n - делитель 10, таким образом возможные n: 1, 2, 5, 10.

Answer 2

Для того чтобы НОД(n;10) = n выполнялось, необходимо и достаточно, чтобы n было делителем числа 10 и не имело других простых делителей, кроме 2 и 5.

Число 10 имеет два простых делителя: 2 и 5. Поэтому n должно быть равно одному из этих двух чисел или их произведению.

Таким образом, НОД(n;10) = n, если n равно 2, 5 или 10.

При n = 2 или n = 5, мы имеем НОД(n;10) = 2 или 5 соответственно, поэтому нам остается только значение n = 10. В этом случае НОД(10;10) = 10, что доказывает условие.

Таким образом, равенство НОД(n;10) = n выполняется только при n = 10.