Question

Показательное неравенство6^(x-2)-6^x<-180

Answer 1

6^(x-2)-6^(x-1)=-180
6^(x-2)(1-6)=-180
6^(x-2)=-180/(-5)
6^(x-2)=36
6^(x-2)=6^2
x-2=2
x=4

Answer 2

Для решения данного показательного неравенства нужно использовать неравенства с модулем. Для начала заметим, что левая часть неравенства имеет общий множитель 6^(x-2). Вынесем его за скобки:

6^(x-2) * (1 - 6^2) < -180

Теперь заметим, что правая часть неравенства отрицательна, а левая должна быть положительной, так как 6^(x-2) всегда положительно. Следовательно, мы можем изменить направление неравенства и взять модуль от обеих частей:

|6^(x-2) * (6^2 - 1)| > 180

Вычислим модуль в левой части:

|6^(x-2) * (6^2 - 1)| = 6^(x-2) * |6^2 - 1| = 6^(x-2) * 35

Теперь получаем следующее неравенство:

6^(x-2) * 35 > 180

Разделим обе части на 35:

6^(x-2) > 180/35 = 36/7

Возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 6:

x-2 > log6(36/7)

x > log6(36/7) + 2

Получаем окончательное решение:

x > log6(36/7) + 2.