Question

Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

Пусть А - это острый угол

Проведем из точки В пересечения боковой стороны, выходящей из точки А, с верхним основанием высоту ВС.

Тогда АС = (51-7)/2 = 22

ВС/АС = тангенс А = 5/11

ВС = 22* 5/11 = 10

Answer 2

Пусть $ABCD$ — равнобедренная трапеция, в которой $AB=CD=7$ и $BC=DA=51$. Пусть точки $P$ и $Q$ являются серединами сторон $AD$ и $BC$ соответственно. Поскольку трапеция равнобедренная, то $PQ$ является высотой трапеции.

Пусть $H$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Так как $ABCD$ — равнобедренная трапеция, то $AC$ и $BD$ являются основаниями равных треугольников $ABH$ и $CDH$. Следовательно, $AC=BD=2x$ и $BH=CH=x$, где $x$ — длина высоты $PQ$.

Также из условия дано, что $\tan \angle BCD = \tan \angle ADB = 5/11$. Из прямоугольного треугольника $BDH$ получаем:

$\tan \angle BCD = \frac{BH}{BD}=\frac{x}{7+51}= \frac{5}{11}$

Отсюда получаем уравнение:

$\frac{x}{58} = \frac{5}{11}$

Решая его, получаем $x=290/11$.

Таким образом, высота трапеции равна $290/11$.