Question

Четырёхугольник с периметром 41 см делится диагональю на 2 треугольника с периметрами 31 см и 30 см. Чему равна длина этой диагонали?

Answer 1

Ответ:

10 см

Пошаговое объяснение:

Периметр четырёхугольника со сторонами a, b, c и d равен 41 см, то есть

P= a + b + c + d = 41 см.

Пусть диагональ с длиной e делить четырёхугольник на треугольники с периметрами 31 см и 30 см. Так как порядок подбора сторон a, b, c и d не играет роли в подборе сторон для треугольников, то

P1 = a + b + e = 31 см и P2= c + d +e = 30 см.

Отсюда

P1 + P2 = a + b + e + c + d + e = 31 + 30 = 61 см. Но, с другой стороны

P1 + P2 = a + b + e + c + d + e = P + 2e. Отсюда

2e = P1 + P2 - P = 61 - 41 = 20 см или

e = 20:2 = 10 см

Answer 2

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 3

Пусть даны четырехугольник ABCD с периметром 41 см и его диагональ AC, которая делит его на два треугольника ABC и ACD, где AB + BC + CA = 31 см и AD + DC + CA = 30 см.

Из уравнения периметра треугольника ABC мы можем выразить CA как:

CA = 31 - AB - BC

Аналогично, из уравнения периметра треугольника ACD мы можем выразить CA как:

CA = 30 - AD - DC

Поскольку эти два выражения равны между собой, мы можем записать:

31 - AB - BC = 30 - AD - DC

Или:

AB + BC + AD + DC = 1

Но поскольку AB + BC + AD + DC равно периметру четырехугольника ABCD, который равен 41 см, мы можем записать:

41 - AC = 1

Или:

AC = 40 см

Таким образом, длина диагонали AC равна 40 см.