Question

Кузнечик прыгает вдоль координатной получа попеременно: на пять единичных отрезков вправо и на три единичных отрезка влево. Сможет ли он за несколько прыжков из точки ноль попасть: А) в точку шесть; Б) в точку семь?

Answer 1

Ответ:

а) Сможет, так как:

0 + 5 = 5 - 3 = 2 + 5 = 7 - 3 = 4 + 5 = 9 - 3 = 6.

б) Сможет, так как:

0 + 5 = 5 - 3 = 2 + 5 = 7.

Answer 2

Ответ:

Да, сможет

Пошаговое объяснение:

Длина прыжка кузнечика равна 5 единицам. Он может прыгнуть с любой точки в любом направлении координатного луча от точки 0 на 5 единичных отрезков . Достаточно 3-х прыжков чтобы попасть в точку 4 . Прыгает вверх на 5 единиц . В любую сторону опять прыгнет на 5 единиц . После первого прыжка отмечаем точку К-1 . Из этой точки в любом сторону сможет опять прыгнуть на 5 единиц . Если из точки 4 провести отрезок длиной 5 единиц до пересечения с воображаемой окружностью до границ координатной точкой К-1 . Кузнечик может допрыгнуть , то это будет К-2 . Вот туда кузнечик прыгает , а оттуда на расстоянии 5 единиц продает в точку 4

Answer 3

Да, кузнечик сможет попасть как в точку шесть, так и в точку семь за несколько прыжков.

Для того чтобы понять, сколько прыжков ему нужно сделать, можно воспользоваться математической моделью. Пусть $x$ - количество прыжков вправо, которые сделал кузнечик, а $y$ - количество прыжков влево. Тогда мы можем записать два уравнения:

$$\begin{aligned} 5x - 3y &= 6 \\ 5x - 3y &= 7 \end{aligned}$$

Решив каждое уравнение относительно $y$, получим:

$$\begin{aligned} y &= \frac{5}{3}x - 2 \\ y &= \frac{5}{3}x - \frac{7}{3} \end{aligned}$$

Заметим, что коэффициент при $x$ является общим для обоих уравнений. Это значит, что линии, соответствующие каждому уравнению, параллельны друг другу. Следовательно, эти уравнения не имеют общих решений и кузнечик не может попасть ни в точку шесть, ни в точку семь, совершая только прыжки на пять и три единицы.

Однако, если кузнечик может прыгать на несколько единиц, то он может достичь любой точки на координатной оси. Например, если он может прыгать на единицу, то он сможет дойти до точки шесть за $5+1+1-1=6$ прыжков, а до точки семь за $5+1+1+1-3=5$ прыжков. Если он может прыгать на две единицы, то для достижения точки шесть ему потребуется $5+2-1=6$ прыжков, а для достижения точки семь - $5+2+2-3=6$ прыжков. Таким образом, ответ зависит от того, на сколько единиц может прыгать кузнечик.