Question

Ребята!!! помогите мне пожалуйста!!!!очень срочно нужно!!!!Заранее благодарю Исследовать функцию у=3х^3 - x^4

Answer 1

D(y)∈R
y(-x)=-3x³-x^4 ни четная,ни нечетная
y`=9x²-4x³=x²(9-4x)=0
x=0  x=9/4
  _                  +                        _
--------(0)------------------(9/4)-----------
убыв min возр            max  убыв
ymin=0
ymax=729/64*(3-9/4)=729/64*3/4=2187/216
y``=18x-12x²=6x(3-2x)=0
x=0  x=3/2
  _                       +                          _
---------------(0)------------------(3/2)----------------
выпук вверх   вогн вниз             выпук вверх
у(0)=0
у(3/2)=27/8*(3-3/2)=27/8*3/2=81/16
(0;0) и (3/2;51/16) точки перегиба

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь! Давайте начнем исследование функции y=3x^3 - x^4.

1. Найдите производную функции, чтобы найти экстремумы: y' = 9x^2 - 4x^3 Находим корни производной, приравнивая ее к нулю: 9x^2 - 4x^3 = 0 x^2(9-4x) = 0 Таким образом, корни производной равны x=0 и x=9/4.

2. Найдите вторую производную, чтобы определить тип экстремумов: y'' = 18x - 12x^2 y''(0) = 0, y''(9/4) = 27/2 > 0 Таким образом, x=0 является точкой перегиба, а x=9/4 - локальный минимум.

3. Найдите точки пересечения с осями координат: y=0, когда x=0 или x=3 Таким образом, функция пересекает ось x в точках x=0 и x=3, и ось y в точке y=0.

4. Исследуйте поведение функции в окрестности найденных точек:

• В окрестности x=0 функция возрастает до точки перегиба в x=0, затем убывает.
• В окрестности x=3 функция убывает.

5. Наконец, построите график функции для визуального представления:

Надеюсь, это поможет вам лучше понять функцию y=3x^3 - x^4.