Question

Диагональ АС равнобедренной трапеции является биссектрисой острого угла А и делит среднию линию трапеции на отрезки 3 дм и 5 дм .Найти периметр трапеции( Числа с дм переводить не нужно)

Answer 1

9 и 10 а пкриметр равен 9+9+9+10=37 наверно, но это не точно

Answer 2

Обозначим вершины трапеции как $ABCD$, где $AB \parallel CD$. Также обозначим точку пересечения диагонали $AC$ и средней линии $EF$ как $M$, где $E$ и $F$ --- середины боковых сторон $AB$ и $CD$ соответственно. Тогда, так как диагональ является биссектрисой острого угла $A$, то треугольник $AMB$ подобен треугольнику $CMD$, и мы можем записать соотношение: $\frac{AM}{CM} = \frac{AB}{CD}.$ Также мы знаем, что $EM = FM = \frac{1}{2}(AB+CD)$, и что $EM$ делится на отрезки длины $3$ и $5$, то есть $EM = 8$. Тогда $AM = 5EM = 40$ и $CM = 3EM = 24$.

Так как трапеция равнобедренная, то $AB = CD$, и мы можем обозначить эту длину как $x$. Тогда $AM = CM$, и мы можем записать уравнение: $\sqrt{x^2 + 40^2} = \sqrt{x^2 + 24^2} + 8.$ Решая это уравнение, получаем $x = 56$.

Теперь можем найти периметр трапеции: $AB + BC + CD + DA = x + 2\sqrt{AM^2 - \left(\frac{AB-CD}{2}\right)^2} = 56 + 2\sqrt{40^2 - 6^2} = 56 + 2\sqrt{1576}.$ Ответ: периметр трапеции равен $56 + 2\sqrt{1576}$ дм.