Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего целых решений неравенств |x-4|=<12

Answer 1

x>0 ⇒ x-4≤12 ⇒ x≤8

x<0 ⇒ -x+4≤12 ⇒-x≤8 ⇒x≥-8

-8+8=0

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно рассмотреть два случая:

1. x-4>=0, т.е. x>=4

| x - 4 | = x - 4, поэтому неравенство принимает вид x - 4 <= 12, или x <= 16.

Наибольшее целое решение в этом случае будет x = 16, а наименьшее - x = 4.

2. x-4<0, т.е. x<4

| x - 4 | = -(x - 4), поэтому неравенство принимает вид -(x - 4) <= 12, или x >= -8.

Наибольшее целое решение в этом случае будет x = -8, а наименьшее - x = 4.

Следовательно, сумма наибольшего и наименьшего целых решений равна:

16 + (-8) = 8.

Ответ: 8.