Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!СПАСАЙТЕ!!!!!!!!! Докажите, что числа 308 и 585 взаимно простые!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

308/2                                   585/3
154/2                                   195/3
77/7                                      65/5
11/11                                    13/13
1                                           1
308=(2*2)*7*11                     585=(3*3)*5*13
НОД (308 и 585) = 1 - наибольший общий делитель
Числа 308 и 585 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

Answer 2

Два числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Для того чтобы доказать, что числа 308 и 585 взаимно простые, нужно найти их наибольший общий делитель и проверить, равен ли он единице.

Можно воспользоваться алгоритмом Эвклида для нахождения НОД.

Алгоритм Эвклида заключается в следующем:

1. Находим остаток от деления большего числа на меньшее число.
2. Если остаток равен нулю, то меньшее число является НОД.
3. Если остаток не равен нулю, заменяем большее число на меньшее, а меньшее число на остаток от деления.
4. Повторяем шаги 1-3 до тех пор, пока остаток не будет равен нулю.

Применяя алгоритм Эвклида, получаем:

НОД(308, 585) = НОД(585, 308) = НОД(308, 269) = НОД(269, 39) = НОД(39, 8) = НОД(8, 7) = НОД(7, 1) = 1

Таким образом, НОД чисел 308 и 585 равен 1, что означает, что эти числа взаимно простые.