Question

Помогите пожалуйста Маша опросила подружек из своего ансмбля и получила следующие ответы: 25 из них занимаются математикой ,30 были в Москве, 28 ездили на поезде. Среди ездивших на поезде 18 занимаются математикой и 17 были в Москве. 16 подружек занимаются математикой и были в Москве, притом среди них 15 ещё и ездили на поезде. При этом в ансамбле всего 45 девочек. Возможно ли это?

Answer 1

Вот решение. Советую посмотреть теорию о формуле включений и исключений.

Answer 2

Для ответа на этот вопрос воспользуемся формулой включений-исключений.

Обозначим:

• A как событие "подружка занимается математикой",
• B как событие "подружка была в Москве",
• C как событие "подружка ездила на поезде".

Тогда по условию:

|A| = 25, |B| = 30, |C| = 28, |A ∩ C| = 18, |B ∩ C| = 17, |A ∩ B ∩ C| = 15, |U| = 45,

где U обозначает универсум, т.е. множество всех девочек в ансамбле.

Мы хотим узнать, возможно ли такое распределение, т.е. может ли существовать 25 подружек занимающихся математикой, 30 подружек были в Москве, и 28 подружек ездили на поезде, при условии, что 18 из них занимаются математикой, 17 были в Москве, и 15 занимаются математикой, были в Москве, и ездили на поезде.

Используя формулу включений-исключений, мы можем вычислить количество подружек, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих трех условий:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| |A ∪ B ∪ C| = 25 + 30 + 28 - 16 - 18 - 17 + 15 |A ∪ B ∪ C| = 27

Таким образом, мы получили, что существует 27 подружек, которые удовлетворяют хотя бы одному из трех условий. Но общее количество подружек в ансамбле равно 45, что больше, чем 27. Значит, такое распределение возможно, и ответ на вопрос - да.