Question

Найти экстремумы функции: y=7+12х-х^3

Answer 1

.....................

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y = 7 + 12x - x^3

y' = 12 - 3x^2

12 - 3x^2 = 0

x^2 = 4

x = ±2

Точки, где производная равна нулю, называются критическими точками. Проверим, являются ли они экстремумами.

Для этого найдем значения функции в этих точках и в точке между ними (возьмем x = 0, чтобы определить, где находится максимум, а где минимум):

y(-2) = 7 + 12(-2) - (-2)^3 = -19

y(0) = 7 + 12(0) - (0)^3 = 7

y(2) = 7 + 12(2) - (2)^3 = 13

Таким образом, точки (-2,-19) и (2,13) являются экстремумами функции. Точка (0,7) не является экстремумом, так как находится между точками (-2,-19) и (2,13).

Точка (-2,-19) является локальным максимумом, а точка (2,13) - локальным минимумом.