Question

Решить показательное неравенство (дробь 1/9)в степени х-1≤243

Answer 1

Решение смотрите на фото.

Answer 2

Начнем с того, что приведем дробь 1/9 к степени х-1 в более удобную форму:

1/9^(x-1) = (1/3^2)^(x-1) = 3^(-2(x-1)) = 1/3^(2x-2)

Теперь мы можем переписать исходное неравенство как:

1/3^(2x-2) ≤ 243

Для решения неравенства возьмем логарифм от обеих частей неравенства по основанию 3:

log3(1/3^(2x-2)) ≤ log3(243)

-2x + 2 ≤ 5

-2x ≤ 3

x ≥ -3/2

Итак, решением данного показательного неравенства является множество всех x, больших или равных -3/2.