Question

Срочноооогооолоо!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Решите X(x+1)(x+2)(x+3)=24 используя решите заменой переменой

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения заменой переменной нужно использовать следующую замену:

$y = x + \frac{3}{2}$

При такой замене переменной уравнение принимает вид:

$(y - \frac{3}{2})(y - \frac{1}{2})(y + \frac{1}{2})(y + \frac{3}{2}) = 24$

$\Rightarrow (y^2 - \frac{9}{4})(y^2 - \frac{1}{4}) = 24$

$\Rightarrow y^4 - \frac{5}{2}y^2 + \frac{35}{16} = 0$

Теперь можно решить это уравнение относительно $y^2$ с помощью квадратного уравнения:

$y^2 = \frac{5}{4} \pm \frac{1}{4}\sqrt{25 - 4\cdot\frac{35}{16}} = \frac{5}{4} \pm \frac{3}{4}\sqrt{3}$

Таким образом, получаем четыре значения $y$:

$y_1 = \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\sqrt{3}} + \frac{3}{2},\quad y_2 = -\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\sqrt{3}} + \frac{3}{2},$

$y_3 = \sqrt{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\sqrt{3}} + \frac{3}{2},\quad y_4 = -\sqrt{\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\sqrt{3}} + \frac{3}{2}.$

Наконец, подставляем каждое значение $y$ обратно в нашу исходную замену переменной и получаем решения для $x$:

$x_1 = \sqrt{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\sqrt{3}} - \frac{1}{2},\quad x_2 = -\sqrt{\frac{5}{4} + \frac{3}{4}\sqrt{3}} - \frac{5}{2},$