Question

У Васи в классе 10 человек. Вася сказал, что у каждого одноклассника ровно три друга и у любых двух не друзей ровно один общий друг. Мог ли Вася говорить правду?

Answer 1

Вася вполне мог говорить правду
ну я так думаю,я проверяла о.о

Answer 2

Допустим, Вася говорит правду. Тогда каждый одноклассник имеет ровно три друга, что означает, что каждый одноклассник связан с тремя другими людьми. Кроме того, любые два не друзья имеют ровно одного общего друга.

Рассмотрим двух произвольных не друзей одноклассника Васи, скажем, А и Б. У каждого из них должен быть один общий друг с Васей и соответственно с друг другом. Таким образом, у А и Б должен быть общий друг, который не является другом Васи.

Так как Вася имеет только три друга, то возможны всего две ситуации: либо А и Б являются друзьями Васи, либо каждый из них не является его другом.

В первом случае у А и Б есть общий друг, который не является другом Васи. Однако это противоречит условию задачи, что любые два не друзья имеют ровно одного общего друга.

Во втором случае у А и Б нет общих друзей, что также противоречит условию задачи.

Таким образом, условие задачи не может быть выполнено, следовательно, Вася говорит неправду.