Question

Найдите площадь треугольника A B C , если A B = 7 , 8 см, A C = 18 см, ∠ A = 30градусов .

Answer 1

Опустим перпендикуляр ВD из точки B на сторону AC.

Из треугольника ABD BD=1/2 AB=3,9

как катет, лежащий против угла в 30°

Тогда площадь треугольника ABC

S=1/2× BD×AC = 1/2× 3,9×18=35,1(см²)

Answer 2

Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = (1/2) * a * b * sin(θ)

где a и b - длины двух сторон треугольника, между которыми угол θ.

В данном случае, мы знаем две стороны треугольника и угол между ними, поэтому мы можем использовать эту формулу для нахождения площади.

Сначала нам нужно найти третью сторону треугольника, BC, используя теорему косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(θ) BC² = 7,8² + 18² - 2 * 7,8 * 18 * cos(30°) BC ≈ 13,85 см

Теперь мы можем использовать формулу для площади:

S = (1/2) * AB * AC * sin(θ) S = (1/2) * 7,8 * 18 * sin(30°) S ≈ 42,3 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна примерно 42,3 квадратных сантиметра.