Question

Построить график функции у= корень квадратный из lqSinX

Answer 1

$y = \sqrt{\lg\big(\sin x\big)}$

Область определения функции

$\displaystyle\left \{ {{\lg\big(\sin x\big)\geq 0} \atop {\sin x>0}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~~\left \{ {{\lg\big(\sin x\big)\geq \lg 1} \atop {\sin x>0}} \right. \\\\\\\left \{ {{\sin x\geq 1} \atop {\sin x>0}} \right. ~~\Rightarrow~~\sin x=1;~~\Rightarrow~~\boldsymbol{x=\dfrac{\pi}2+2\pi n,~~n\in \mathbb Z}\\\\\\y\bigg(\dfrac{\pi}2+2\pi n\bigg)=\sqrt{\lg\Bigg(\sin\bigg(\dfrac{\pi}2+2\pi n\bigg)\Bigg)}=\sqrt{\lg1}=0$

Так как область определения не является непрерывной, а состоит из разрозненных точек, то графиком функции будет множество точек

$\boxed{\boldsymbol{\Bigg\{\bigg(\dfrac{\pi}2+2\pi n;~0\bigg),~n\in\mathbb Z\Bigg\}}}$

Answer 2

Для построения графика функции у= корень квадратный из lqSinX нам необходимо выяснить, как меняется значение функции в зависимости от значения аргумента x.

Вспомним, что значение функции корня квадратного из числа равно неотрицательному числу, которое при возведении в квадрат дает исходное число. Таким образом, значение функции у= корень квадратный из lqSinX будет неотрицательным при любом значении аргумента x.

Теперь рассмотрим изменение функции в зависимости от значения аргумента. Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1, а lqSinX (логарифм от sin(x)) принимает значения от минус бесконечности до плюс бесконечности. Таким образом, корень квадратный из lqSinX будет принимать значения от нуля до плюс бесконечности.

Для построения графика функции можно использовать программу построения графиков, например, Wolfram Alpha или Desmos.

Ниже приведен пример графика функции у= корень квадратный из lqSinX на интервале от 0 до 2π:

На данном графике видно, что функция у= корень квадратный из lqSinX имеет бесконечно много корней и периодически повторяет свои значения на интервале от 0 до 2π.