Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол В равен 90 градусов. Из вершины В опущен перпендикуляр ВD. На отрезке DC взята точка Е так, что угол ВЕD в два раза больше угла ВСЕ и в два раза меньше угла ЕВD. Найти АС, если ВD =6 см.

Answer 1

Прикрепляю......................

Answer 2

Для начала, построим треугольник ВЕD на основании данных условия:

Так как угол ВЕD в два раза больше угла ВСЕ, то угол ВЕС равен 30 градусов (угол В равен 90 градусов).

Далее, заметим, что угол ЕВД в два раза больше угла ВСЕ, следовательно, угол ВЕС равен углу ВЕД, а значит, треугольник ВЕД равнобедренный. Из этого следует, что угол ВДЕ равен углу ВЕД / 2, то есть 15 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника ВЕD:

Из угла ВЕС (30 градусов) следует, что угол ВЕА равен 60 градусов. Так как треугольник ВЕА также является прямоугольным, то угол АЕВ равен 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника АЕВ:

Из угла ВДЕ (15 градусов) следует, что угол ВЕА равен 30 + 15 = 45 градусов. Таким образом, угол АЕВ равен 180 - 60 - 45 = 75 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника АВЕ:

Заметим, что угол ВЕА равен углу ВСА, так как треугольник ВАС также является прямоугольным. Таким образом, угол ВСА равен 45 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника АВС:

Так как угол ВСА равен 45 градусов, а угол В равен 90 градусов, то угол СВА также равен 45 градусов. Таким образом, треугольник АВС является прямоугольным, и угол А равен 45 градусов.

Теперь мы знаем все углы треугольника АВС и можем применить теорему Пифагора:

Copy code
AB^2 + BC^2 = AC^2