Question

Найти производную ф-ции в точке х0: а)2x^4+5x-1/x^2 б)(х-1)/(4х-9) если х0=-1

Answer 1

1) производная функции = 2*4х³ + 5 + 2/х³= 8х³ +5 + 2/х³
найдём значение производной прих=1, получим: 8*1³ +5 +2/1³ = 15
2) раскроим скобки: у = 4х²-9х -4х +9 = 4х² -13х +9
 найдём производную : 8х -13
вычислим значение производной: 8*1 -13 = -5

Answer 2

а) Начнем с нахождения производной функции (2x^4+5x-1)/x^2:

Перепишем функцию в виде (2x^4 + 5x - 1) * x^(-2), затем используем правило производной произведения и правило производной степенной функции:

f(x) = (2x^4 + 5x - 1) * x^(-2) f'(x) = (24x^3 + 5 - 0) * x^(-2) + (2x^4 + 5x - 1) * (-2) * x^(-3) f'(x) = (8x^3 + 5) / x^2 - (2x^4 + 5x - 1) * 2 * x^(-3) f'(x) = (8x^3 + 5) / x^2 - (4x^3 + 10x - 2) / x^3 f'(x) = (8x^6 + 5x^3 - 4x^6 - 10x^2 + 2x^3) / x^5 f'(x) = (4x^6 + 7x^3 - 10x^2) / x^5

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0=-1, подставим эту точку в производную:

f'(-1) = (4(-1)^6 + 7(-1)^3 - 10(-1)^2) / (-1)^5 f'(-1) = (4 - 7 - 10) / (-1) f'(-1) = -3

Таким образом, производная функции (2x^4+5x-1)/x^2 в точке x0=-1 равна -3.

б) Найдем производную функции (x-1)/(4x-9) в точке x0=-1:

Используем правило производной частного и правило производной линейной функции:

f(x) = (x - 1) / (4x - 9) f'(x) = ((4x - 9)(1) - (x - 1)(4)) / (4x - 9)^2 f'(x) = (4x - 9 - 4x + 1) / (4x - 9)^2 f'(x) = -8 / 25(х - 9/4)^2

Теперь, чтобы найти значение производной в точке x0=-1, подставим эту точку в производную:

f'(-1) = -8 / 25((-1) - 9/4)^2 f'(-1) = -8 / 25(–13/4)^2 f'(-1) = -8 / 25(169/16) f'(-1) = -128 / 4225

Таким образом, производная функции (x-1)/(4x-9) в точке x0=-1 равна -128/4225.