Question

постройте отрезки AB и CD, если A(-3;4), B(2;-1), С(-2;0), D(4:3). Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.     Постройте прямые AB и CD, если A(-1;1), B(1;2), С(-3;0), D (2;1).  Найдите координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Answer 1

Для нахождения точки пересечения отрезков нужно написать уравнения прямых, проходящих через соответствующие точки, а затем найти точку пересечения этих прямых. Общее уравнение прямой y = kx + b

1) Прямая проходит через точки  A(-3;4), B(2;-1)
Для т. А:   4=k*(-3)+b   ⇒    3k+4=b
Для т. В:  -1=k*2+b     ⇒    -1=2k+(3k+4)   ⇒   5k=-5   ⇒  k=-1
b = 3k+4 = -3+4 = 1
Уравнение прямой, проходящей через точки А и В
y = -x + 1

Прямая проходит через точки С(-2;0), D(4:3)
Для т. C:   0=k*(-2)+b   ⇒  2k=b
Для т. D:   3=k*4+b    ⇒   3=4k+2k   ⇒   k=0,5
b = 2k = 2*0,5 = 1
Уравнение прямой, проходящей через точки C и D
y = 0,5x + 1

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно приравнять правые части
-x+1 = 0,5x+1   ⇒   0=1,5x   ⇒   x=0
Значение х подставить в одно из уравнений
y = -x + 1 = 1

Ответ:  точка пересечения отрезков AB и CD - (0;1)
-----------------------------------------------------------------------
2) Прямая проходит через точки  A(-1;1), B(1;2)
Для т. А:   1=k*(-1)+b   ⇒    k+1=b
Для т. В:   2=k*1+b     ⇒     2=k+(k+1)   ⇒   2k=1   ⇒  k=0,5
b = k+1 = 0,5+1 = 1,5
Уравнение прямой, проходящей через точки А и В
y = 0,5x + 1,5

Прямая проходит через точки С(-3;0), D (2;1)
Для т. C:   0=k*(-3)+b   ⇒  3k=b
Для т. D:   1=k*2+b    ⇒   1=2k+3k   ⇒   k=0,2
b = 3k = 3*0,2 = 0,6
Уравнение прямой, проходящей через точки C и D
y = 0,2x + 0,6

Чтобы найти точку пересечения прямых, нужно приравнять правые части
0,5x + 1,5 = 0,2x + 0,6   ⇒   0,3x=-0,9   ⇒   x=-3
Значение х подставить в одно из уравнений
y = 0,2*(-3) + 0,6 = 0

Ответ:  точка пересечения отрезков AB и CD - точка С(-3;0)
-----------------------------------------------------------------------

Answer 2

Первая задача:

Для построения отрезков AB и CD необходимо на координатной плоскости отметить точки A(-3;4), B(2;-1), С(-2;0) и D(4;3), соединив эти точки отрезками, получим:

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CD можно воспользоваться системой уравнений прямых, проходящих через эти отрезки. Уравнения прямых можно записать в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, b - коэффициент сдвига по оси y.

Для отрезка AB коэффициент наклона будет равен:

k_AB = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-1 - 4) / (2 + 3) = -1

Значит, уравнение прямой AB имеет вид:

y = -x + b

Для нахождения b подставим координаты точки A:

4 = -(-3) + b b = 1

Уравнение прямой AB: y = -x + 1

Аналогично для отрезка CD:

k_CD = (y_D - y_C) / (x_D - x_C) = (3 - 0) / (4 + 2) = 1/2

Значит, уравнение прямой CD имеет вид:

y = 1/2 x + b

Для нахождения b подставим координаты точки C:

0 = 1/2*(-2) + b b = 1

Уравнение прямой CD: y = 1/2 x + 1

Найдем координаты точки пересечения прямых AB и CD, решив систему уравнений:

y = -x + 1 y = 1/2 x + 1

-x + 1 = 1/2 x + 1

3/2 x = 0

x = 0

y = -0 + 1 = 1

Значит, точка пересечения отрезков AB и CD имеет координаты (0;1).

Вторая задача:

Для построения прямых AB и CD необходимо на координатной плоскости отметить точки A(-1;1), B(1;2), С(-3;0) и D(2;1), соединив эти точки отрезками, получим:

Для нахождения координат точки пересечения отрезков AB и CD можно воспользоваться аналогичным способом, что и в первой задаче, то есть, найти уравнения прямых, проходящих