Question

Парабола y=-x^2+px+q пересекает ось абцисс в точке (3,0), а ось ординат в точке(0,-9) Найдите p и q и постройте параболу

Answer 1

(3,0)
0=-9+3p+q
(0,-9)
-9=-0²+0p+q
откуда
q=-9
p=6

y=-x²+6x-9

Answer 2

Из условия задачи известно, что парабола пересекает ось абсцисс в точке (3,0) и ось ординат в точке (0,-9). Это означает, что на оси абсцисс значение функции равно нулю, а на оси ординат -9. Используя эти два факта, мы можем составить систему уравнений:

y = -x^2 + px + q (уравнение параболы) y = 0 (парабола пересекает ось абсцисс) x = 0 (парабола пересекает ось ординат)

Подставляя x = 0 в уравнение параболы, получаем:

y = -0^2 + p(0) + q = q

Из условия парабола пересекает ось ординат в точке (0,-9), следовательно:

q = -9

Теперь подставляем x = 3 и y = 0 в уравнение параболы:

0 = -(3)^2 + p(3) - 9 0 = -9 + 3p - 9 18 = 3p p = 6

Таким образом, мы получили, что p = 6 и q = -9. Уравнение параболы тогда будет:

y = -x^2 + 6x - 9

Чтобы построить график этой параболы, можно использовать различные методы, например, метод дискриминанта или метод вершинной формы. Вершинная форма уравнения параболы имеет вид:

y = a(x - h)^2 + k

где (h,k) - координаты вершины параболы, а параметр a определяет, направление и ширину параболы. Для перевода уравнения параболы в вершинную форму нужно привести его к следующему виду:

y = -(x - 3)^2 + 27

где a = -1, h = 3 и k = 27. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3,27). Построим график параболы: