Question

в пеовой урне 12 белых и 4 чёрных шара. во второй 4 белых и 5 чёрных шара. из первой урны извлекают случайным образом 3 шара , из второй 3 шара. найти вероятность того, что среди вынутых щаров хотябы один белый шар

Answer 1

Вероятность вытащить три черных шара из первой урны равна 
P1= C(4;3)/C(16;3)=4/560=1/140
Вероятность вытащить три черных шара из второй урны равна 
P2=C(5;3)/C(8;3)=10/56=5/28
Вероятность вытащить все черные шары равна 
P12=P1*P2=1/784
Вероятность вытащить хотя бы один белый равна
P3=1-P12=783/784

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо применить формулу полной вероятности, учитывая все возможные комбинации шаров, которые могут быть вынуты из двух урн.

Обозначим событие, что из первой урны был вынут хотя бы один белый шар как A, а событие, что из второй урны был вынут хотя бы один белый шар как B. Нам нужно найти вероятность события A или B, то есть вероятность того, что хотя бы один белый шар был вынут из любой из урн.

Для начала найдем вероятности событий A и B.

Вероятность события A можно найти следующим образом:

P(A) = 1 - P(из первой урны не было вынуто ни одного белого шара)

Вероятность того, что из первой урны не было вынуто ни одного белого шара равна отношению количества комбинаций, в которых можно выбрать 3 черных шара из 16 (12 белых и 4 черных), к общему количеству комбинаций, которые можно выбрать из первой урны:

P(из первой урны не было вынуто ни одного белого шара) = C(4,3)/C(16,3) = 4/455

Таким образом, вероятность того, что из первой урны был вынут хотя бы один белый шар равна:

P(A) = 1 - 4/455 = 451/455

Аналогично, вероятность того, что из второй урны был вынут хотя бы один белый шар равна:

P(B) = 1 - C(5,3)/C(9,3) = 1 - 10/84 = 37/42

Теперь можно применить формулу полной вероятности:

P(A или B) = P(A) + P(B) - P(A и B)

Чтобы найти вероятность пересечения событий A и B, необходимо найти вероятность того, что из первой урны были вынуты все черные шары (вероятность этого события равна 4/455), и одновременно из второй урны были вынуты все черные шары (вероятность этого события равна 1/84):

P(A и B) = 4/455 * 1/84 = 1/9690

Таким образом, вероятность того, что среди вынутых шаров хотя бы один белый шар равна:

P(A или B) = P(A) + P(B) -