Question

В классе дети решали задачи по практикуму. Каждый мальчик решил по 13 задач,а каждая девочка-по 17 задач. В классе учатся 28 детей, всего они решили 416 задач. Сколько было мальчиков и сколько девочек? Решить не уравнением! Обосновать!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1) Предположим, что все мальчики, тогда
13*28= 364
2) 416-364=52(сколько не хватает)
17-13=4(на сколько девочки больше решили, чем мальчики)
3) 52/4=13(девочек)
28-13=15(мальчиков)

Answer 2

Давайте решим задачу методом подбора. Общее количество задач, решенных мальчиками и девочками, составляет 416, и это можно разбить на несколько частей, например:

• 13 задач решил каждый мальчик, а мальчиков было $x$; тогда мальчики решили $13x$ задач.
• 17 задач решила каждая девочка, а девочек было $y$; тогда девочки решили $17y$ задач.

Общее количество задач, решенных мальчиками и девочками, равно сумме задач, решенных мальчиками и девочками по отдельности:

$13x + 17y = 416.$

Теперь давайте подберем целочисленные значения $x$ и $y$, удовлетворяющие этому уравнению. Для этого мы можем начать с $x = 0$, а затем увеличивать $x$ на единицу и находить соответствующее значение $y$. Например:

• При $x = 0$ имеем $17y = 416$, что не имеет целочисленных решений.
• При $x = 1$ имеем $13 + 17y = 416$, что дает $y = 23$.
• При $x = 2$ имеем $26 + 17y = 416$, что не имеет целочисленных решений.
• При $x = 3$ имеем $39 + 17y = 416$, что дает $y = 22$.
• При $x = 4$ имеем $52 + 17y = 416$, что не имеет целочисленных решений.

Мы можем продолжать подбор, но уже видим, что решения не будут повторяться, так как каждое увеличение $x$ на единицу приводит к увеличению левой части уравнения на $13$, а правой части на $416 / 28 = 14.86\ldots$, что не совпадает с $17$. Значит, мы нашли только два решения уравнения: $x = 1$ и $y = 23$ (то есть в классе был 1 мальчик и 23 девочки) или $x = 3$ и $y = 22$ (то есть в классе было 3 мальчика и 22 девочки).

Чтобы выбрать между этими решениями, мы можем заметить, что первое решение даёт всего $13$ задач, решенных мальчиком, что мало вероятно для обычного класса. Значит, более вероятны