Question

Помогите найти решение y=4^23-10x-x^2

Answer 1

Y' +2y+4=0, y(0)=5
y’=-2y-4
Разделяющиеся переменные.
dy/(y+2)=-2dx => ∫dy/(y+2)=-2∫dx
ln|y+2|=-2x+C
Подставляем начальное условие и находим С.
ln|5+2|=0+C => C=ln7
Тогда искомое частное решение.
ln|y+2|=-2x+ln7 => y+2=e^(-2x)•e^(ln7)=7e^(-2x)
y=7e^(-2x)-2.

Answer 2

Y' +2y+4=0, y(0)=5 
y’=-2y-4 

dy/(y+2)=-2dx => ∫dy/(y+2)=-2∫dx 
ln|y+2|=-2x+C 
ln|5+2|=0+C => C=ln7 
 
ln|y+2|=-2x+ln7 => y+2=e^(-2x)•e^(ln7)=7e^(-2x) 
y=7e^(-2x)-2.

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно найти экстремумы функции y(x) и определить их тип. Для этого вычислим производную функции y(x):

y'(x) = -2x - 10

Чтобы найти экстремумы, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

y'(x) = -2x - 10 = 0

Откуда получаем:

x = -5

Теперь нужно определить тип найденной точки (-5, y(-5)). Для этого воспользуемся второй производной функции y(x):

y''(x) = -2

y''(-5) = -2 < 0

Таким образом, точка (-5, y(-5)) является точкой максимума функции y(x). Вычислим значение функции в этой точке:

y(-5) = 4^23 - 10(-5) - (-5)^2 = 838856 + 50 - 25 = 838881

Ответ: точка максимума функции y(x) равна (-5, 838881).