Question

Помогите пожааалуйста(( Положительные числа a, b и c таковы, что a²<b, b²<c и c²<a. Докажите, что все три числа a, b и c меньше 1.

Answer 1

A=0.4
b=0.5
c=0.3
думаю, что так

Answer 2

Да,может например а=0.5,а в квадрате0,25:b=0,3 в квадрате 0,09;с=0,4 в квадрате 0,16,то 0,25меньше 0,3;0,16меньше0,4;0,09меньше0,5

Answer 3

Допустим, что одно из чисел, например, $a$, больше или равно 1. Тогда, так как $a^2<b$, то $b>1$. Аналогично, из $b^2<c$ следует $c>1$. Но тогда $c^2>a$, что противоречит условию $a<c^2$. Значит, $a<1$. Аналогично доказывается, что $b<1$ и $c<1$.

Таким образом, мы доказали, что все три числа $a$, $b$ и $c$ меньше 1, что и требовалось доказать.