Question

якщо розрізати прямокутник навпіл і помістити один шматок над іншим то утвориться квадрат площа якого дорівнює 144 см². Чому дорівнює периметр початкового прямокутник?

Answer 1

Ответ:36 см

Пошаговое объяснение:

√144=12(см)-сторона квадрата и длина прямоугольника!

12:2=6(см)-ширина прямоугольника;

(12+6)*2=36(см)-периметр начального прямоугольника

Answer 2

Ответ: 60 см2

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Нехай початковий прямокутник має довжину $a$ і ширину $b$.

Розрізавши його навпіл, ми отримаємо два прямокутники з площами $\frac{1}{2}ab$.

Якщо один прямокутник помістити над іншим, то отримаємо квадрат з площою $144 \text{ см}^2$.

Отже, $\frac{1}{2}ab=144$.

Звідси, $ab=288$.

Периметр прямокутника дорівнює $2a+2b$, а знайдений раніше добуток $ab$ дорівнює $288$.

Можемо скористатися цим, щоб виразити одну зі сторін, скажімо, $b$, через іншу сторону $a$: $b=\frac{288}{a}$.

Тоді периметр дорівнюватиме:

$2a + 2\cdot \frac{288}{a} = 2\left(a + \frac{288}{a}\right)$

Залишається знайти значення виразу $a + \frac{288}{a}$.

За нерівністю між середнім арифметичним та середнім геометричним для додатних чисел, маємо:

$a + \frac{288}{a} \geq 2\sqrt{a\cdot \frac{288}{a}}=2\sqrt{288}=24\sqrt{2}$

де рівність досягається, коли $a=\sqrt{288}$.

Тому периметр дорівнює:

$2\left(a + \frac{288}{a}\right) \geq 2\cdot 24\sqrt{2} = 48\sqrt{2}$

де рівність досягається, коли $a=\sqrt{288}$.

Отже, периметр початкового прямокутника є не меншим за $48\sqrt{2}$ см.