Question

Помогите решить , пожалуйста Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F(0;4) и прямой y=2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У=2*0,4=2,56

Answer 2

Для составления канонического уравнения кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F(0;4) и прямой y=2, следует использовать определение параболы:

Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых равноудалена от заданной точки (называемой фокусом) и от заданной прямой (называемой директрисой).

В данном случае фокусом является точка F(0;4), а директрисой - прямая y=2. Расстояние между точкой (x,y) и точкой F(0;4) выражается формулой:

d1 = sqrt((x-0)^2 + (y-4)^2)

Расстояние между точкой (x,y) и прямой y=2 выражается формулой:

d2 = |y - 2|

Точки, равноудаленные от фокуса и директрисы, удовлетворяют условию:

d1 = d2

Подставим выражения для d1 и d2:

sqrt((x-0)^2 + (y-4)^2) = |y - 2|

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от модуля:

(x-0)^2 + (y-4)^2 = (y - 2)^2

x^2 + (y-4)^2 = y^2 - 4y + 4

Переносим все члены уравнения в одну часть:

x^2 - 4y + 8 = 0

Таким образом, каноническое уравнение искомой кривой имеет вид:

x^2 - 4y + 8 = 0

Ответ: x^2 - 4y + 8 = 0.