Question

Найдите неизвестные цифры A и B пятизначного числа {71A1B}, которое делится на 45. Из всех таких чисел в ответе укажите такое, у которого произведение цифр наибольшее

Answer 1

Т.к. мы ищем целое частное при делении на 45, то B = 0 или B = 5.
Вариант B = 0 мы не рассматриваем, т.к. нам нужно найти наибольшее произведение цифр числа 71А1В, а если B=0, то при любом A это произведение будет равно 0.
Единственным вариантом остается А=4 и B=5. Произведение цифр этого числа равно 140.

Answer 2

Чтобы число было делится на 45, оно должно быть делится и на 5, и на 9. Так как число заканчивается на 5, то оно точно делится на 5. Для того чтобы число было делится на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.

Сумма цифр числа {71A1B} равна 7+1+A+1+B = 9+A+B+2. Так как сумма цифр должна быть кратна 9, то 9+A+B+2 должно быть кратно 9. Отсюда следует, что A+B=5 или A+B=14.

Так как произведение цифр числа будет наибольшим, если цифры будут максимальными, то для второго случая (A+B=14) A и B должны быть равны 7,5 (но такой цифры нет), или 8,6. В первом случае (A+B=5) A и B должны быть равны 4,1 или 5,0.

Теперь нужно проверить, какие из полученных чисел делятся на 45.

• 71415: 5+1+4+1+7 = 18, 71415 делится на 9, но не делится на 5, так что это число не подходит.
• 71505: 5+0+5+1+7 = 18, 71505 делится на 9 и на 5, так что это число подходит.
• 81696: 6+9+6+1+8 = 30, 81696 не делится на 9, так что это число не подходит.
• 81786: 6+8+7+1+8 = 30, 81786 делится на 9, но не делится на 5, так что это число не подходит.

Итак, наибольшее произведение цифр имеет число 71505, где A=5 и B=0.