Question

Решите неравенство -18/(х+4)^2-10>=0

Answer 1

Если я правильно понял запись, то решение такое. Отрицательные иксы нужны потому, что сверху отрицательное число, а по условию выражение должно быть больше нуля

Answer 2

Начнем с преобразования данного неравенства:

-18/(х+4)^2 - 10 >= 0

Умножим обе части на (х+4)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

-18 - 10(x+4)^2 >= 0

Раскроем квадрат:

-18 - 10(x^2 + 8x + 16) >= 0

-18 - 10x^2 - 80x - 160 >= 0

-10x^2 - 80x - 178 >= 0

Далее применим квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения -10x^2 - 80x - 178 = 0:

x = (-(-80) ± √((-80)^2 - 4(-10)(-178))) / (2(-10))

x = (40 ± √284) / 5

Теперь определим знак выражения -10x^2 - 80x - 178 для трех интервалов:

1. x < (40 - √284) / 5 ≈ -6.09

-10x^2 - 80x - 178 > 0

Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

2. (40 - √284) / 5 < x < (40 + √284) / 5 ≈ -6.09 < x < 1.09

-10x^2 - 80x - 178 < 0

Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

3. x > (40 + √284) / 5 ≈ 1.09

-10x^2 - 80x - 178 > 0

Значит, неравенство не выполняется на этом интервале.

Таким образом, решением исходного неравенства является интервал (-6.09, 1.09].