Question

Решите тригонометрическое уровнение: 2sin2x+cosx=0

Answer 1

2sin²x+cosx=0

2·(1- cos²x)+cosx =0

2-2·cos²x +cosx =0

cosx = t

-t²+t+2 =0

D = 1² -4·(-1)·2 =9

x₁ =2

x₂ = -1

cosx = 2 -  не имеет решения

cosx = -1

x = π+2πn,n∈Z

Answer 2

sin2x=2cosxsinx,

4sinxcosx+cosx=0.  

cosx,  cosx(4sinx+1)=0,

cosx=0

sinx=-1/4

Answer 3

Дано уравнение:

2sin2x + cosx = 0

Можно заметить, что здесь есть две функции тригонометрии, sin и cos. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить одну функцию через другую и решить уравнение.

Начнем с того, что заменим sin2x на 2sinx*cosx, используя тригонометрическое тождество:

2(2sinx*cosx) + cosx = 0

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые:

4sinx*cosx + cosx = 0

Вынесем общий множитель cosx:

cosx(4sinx + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Таким образом, решением уравнения будет любое значение x, при котором хотя бы один из множителей равен нулю.

1. cosx = 0

Это уравнение имеет решение x = π/2 + kπ, где k - любое целое число.

2. 4sinx + 1 = 0

Выразим sinx:

sinx = -1/4

Это уравнение имеет два решения:

x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число, и

x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются:

x = π/2 + kπ, где k - любое целое число,

x = 7π/6 + 2kπ, где k - любое целое число, и

x = 11π/6 + 2kπ, где k - любое целое число.