Question

В треугольнике авс : угол с 90 градусов вс =2 ас =4√6 найти косинус в

Answer 1

Гипотенуза АВ треугольника равна Sqrt (2^2 + (4 Sqrt6)^2) = Sqrt(4 +16*6) = Sqrt(4 + 96) = Sqrt(100) = 10 . Косинус угла В равен : вс/ав = 2 /10 = 0,2  

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон и углами треугольника:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(alpha),

где a, b, c - длины сторон треугольника, а alpha - угол между сторонами b и c.

В данном случае известны сторона с и угол между сторонами а и b (alpha = 90 градусов), поэтому можно записать:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(90 градусов),

или

a^2 = b^2 + c^2.

Из условия задачи известны значения b и c:

b = 2a, c = 4√6.

Подставляя эти значения в уравнение выше, получаем:

a^2 = (2a)^2 + (4√6)^2,

a^2 = 4a^2 + 96,

3a^2 = 96,

a^2 = 32.

Таким образом, длина стороны а равна √32 = 4√2.

Найдем теперь косинус угла в, который соответствует стороне b:

cos(v) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac).

Подставляя известные значения, получаем:

cos(v) = (32 + 96 - (2a)^2) / (24√64√2),

cos(v) = (128 - 4a^2) / 32√3.

Остается только подставить значение a^2 = 32, которое мы нашли ранее:

cos(v) = (128 - 4*32) / 32√3,

cos(v) = 2 / √3.

Таким образом, косинус угла в равен 2 / √3.