Question

Какие из приведенных соотношений на множестве A = {0,1,2,3} являются соотношениями эквивалентности? а) {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)};б) {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)};в) {(0,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)};г) {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,2),(3,3)}

Answer 1

Эквивалентными являются соотношения а) -ответ

Answer 2

Чтобы соотношение было эквивалентностью, оно должно удовлетворять трем свойствам:

1. Рефлексивность: для любого элемента x из A (x, x) должно быть в отношении.
2. Симметричность: если (x, y) принадлежит отношению, то (y, x) также должно принадлежать отношению.
3. Транзитивность: если (x, y) и (y, z) принадлежат отношению, то (x, z) также должно принадлежать отношению.

a) {(0,0),(1,1),(2,2),(3,3)} - это отношение эквивалентности, потому что оно является рефлексивным, симметричным и транзитивным.

b) {(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)} - это отношение эквивалентности, потому что оно является рефлексивным, симметричным и транзитивным.

c) {(0,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)} - это отношение эквивалентности, потому что оно является рефлексивным, симметричным и транзитивным.

г) {(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,2),(3,3)} - это отношение эквивалентности, потому что оно является рефлексивным, симметричным и транзитивным.