Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 2sinxcosx-cos^2x=sin^2x​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

2sinxcosx-cos²x=sin²x

Перенесем  cos²x в правую часть уравнения:

2sinxcosx=cos²x+sin²x .

Так как  2sinxcosx= sin2x и  cos²x+sin²x =1,то получаем:

 sin2x =1 ,отсюда 2х=π/2+2πn, x=π/4+πn, n∈Z

Answer 2

Начнем с упрощения уравнения, используя тригонометрические тождества:

2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = sin^2(x)

sin(2x) - cos^2(x) = sin^2(x)

sin(2x) = sin^2(x) + cos^2(x)

sin(2x) = 1

Теперь найдем все решения уравнения на интервале [0, 2π).

sin(2x) = 1 имеет решение на интервале [0, 2π) только при x = π/4 + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются все значения x = π/4 + kπ, где k - целое число.