Question

Если двузначное число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 10, а в остатке некоторое число. Если же это число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, опять разделить на произведение его цифр, то в частном получится 2, а в остатке - то же число. Найти это двузначное число. 

Answer 1

Сейчас то же это же решаю,я думаю число 91,проверь,там остаток будет в первом случае 10,1111111 а во втором случае 2,11111111 Различается лишь на 1 однерку,но думаю это не особо важно,просто другое число вообще подобрать не могу

Answer 2

Пусть искомое двузначное число имеет вид AB, где A и B – цифры числа.

Тогда из условия задачи мы получаем систему уравнений:

$\frac{AB}{A \cdot B} = 10 + x$

$\frac{BA}{B \cdot A} = 2 + x$

где $x$ – неизвестное число, которое является остатком при делении в первом случае и частным при делении во втором случае.

Упрощая эти уравнения, получаем:

$A + B = 10 + x$

$10A + B = 2AB + xB$

Решая эту систему методом подстановки, находим, что $A = 4$ и $B = 6$, а значит, искомое число равно 46.

Проверим, что это число действительно удовлетворяет условию задачи:

$\frac{46}{4 \cdot 6} = 10 + 2$

$\frac{64}{6 \cdot 4} = 2 + 8$