Question

Помогите,ребята! Найдите первый член и разность арифметической прогрессии,если сумма второго и четвертого членов равна 0,а произведение первого и второго членов равно 4,5.

Answer 1

ДАНО
1) а2 + а4 = 0
2) а1 * а2 = 4,5
НАЙТИ
a =?
d = ?
РЕШЕНИЕ
Преобразуем
3) a2 = a+ d, а4 =a + 3*d
Подставили в ур 1)
4) a + d +a+ 3*d = 0
2*a + 4*d = 0
a+ 2*d = 0
d = -a/2
Подставили в ур.2)
5) a*(a - a/2)  = 4.5
6) 0.5*a² = 4.5
7) a² = 4.5*2 = 9
8) a = √9 = 3 - первый член прогрессии -  ОТВЕТ
9) d = - a/2 = - 1.5 - разность прогрессии - ОТВЕТ
ПРОВЕРКА
а2 = 1,5 и  а4 = - 1,5 и а2+а4 = 0 - правильно. 
а1 = 3 и а2 =1,5 и а1 *а2 = 4,5  - правильно

Answer 2

Пусть первый член прогрессии равен a, а ее разность равна d.

Тогда второй член равен a + d, третий - a + 2d, четвертый - a + 3d.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

a + d + (a + 3d) = 0 (сумма второго и четвертого членов равна 0) a(a + d) = 4.5 (произведение первого и второго членов равно 4.5)

Решим первое уравнение относительно a:

2a + 4d = 0 a = -2d

Подставим это значение во второе уравнение:

-2d(-d) = 4.5 d^2 = 4.5/2 = 2.25 d = ±1.5

Если d = 1.5, то a = -2(1.5) = -3.

Если d = -1.5, то a = -2(-1.5) = 3.

Таким образом, первый член и разность прогрессии могут быть либо a = -3, d = 1.5, либо a = 3, d = -1.5.