Question

Интеграл из x/корень(1-5x^2)

Answer 1

Сделайте два раза замену и будет вам счастье :)
Решение на фото.

Answer 2

Мы можем решить этот интеграл с помощью замены переменной. Обозначим

u = 1 - 5x^2

Тогда

du/dx = -10x dx = du/(-10x)

Интеграл преобразуется к виду

∫(x/корень(1-5x^2)) dx = -1/10 ∫(1/корень(u)) du

Теперь мы можем найти интеграл функции 1/корень(u) с помощью замены переменной. Положим

v = корень(u)

Тогда

dv/du = 1/(2*корень(u)) du = 2v dv

Интеграл преобразуется к виду

-1/10 ∫(1/корень(u)) du = -1/10 ∫(1/v) 2v dv = -1/5 ∫dv = -1/5 v + C

Возвращаясь к исходной переменной x, получаем

∫(x/корень(1-5x^2)) dx = -1/5 корень(1-5x^2) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.