Question

Помогите! 2sin^2a=1-cos2a/2

Answer 1

2sin^2a=1-(1-2sin^2a)/2
sina=(1/2)^(1/2)

Answer 2

Начнем с левой стороны уравнения:

2sin^2a = 2(1-cos^2a) (используем тригонометрическое тождество sin^2a+cos^2a=1)

= 2 - 2cos^2a

Теперь рассмотрим правую сторону:

(1-cos2a)/2 = (1-cos^2a+sin^2a)/2 (используем тригонометрическое тождество cos2a=cos^2a-sin^2a)

= (sin^2a+1-cos^2a)/2

= (2-sin^2a-cos^2a)/2

= (2-1)/2 (используем тригонометрическое тождество sin^2a+cos^2a=1)

= 1/2

Таким образом, мы получили, что

2sin^2a = 1-cos2a/2

эквивалентно уравнению

2 - 2cos^2a = 1-cos2a/2

Упрощая это уравнение, мы получаем:

4cos^2a - cos2a = 3

Используем тригонометрическое тождество cos2a=2cos^2a-1:

4cos^2a - (2cos^2a-1) = 3

2cos^2a + 1 = 3

2cos^2a = 2

cos^2a = 1

cos a = ±1

Проверим ответы, подставив cos a = 1 и cos a = -1 в исходное уравнение:

2sin^2a = 1-cos2a/2

При cos a = 1:

2sin^2a = 1-cos2a/2

2sin^2(1) = 1-cos(2)/2

2(0)^2 = 1-1/2

0 = 1/2

Уравнение не выполняется.

При cos a = -1:

2sin^2a = 1-cos2a/2

2sin^2(-1) = 1-cos(-2)/2

2(1)^2 = 1-(-1)/2

2 = 1

Уравнение также не выполняется.

Таким образом, уравнение не имеет решений.