Question

Найти неопределённый интеграл методом итегрирования по частям {arcsin xdx 1 Смотреть ответ yarynahrytsiv yarynahrytsiv

Answer 1

Для решения этого интеграла мы можем выбрать u = arcsin(x) и dv = dx, тогда du/dx = 1/√(1-x^2) и v = x.

Применяя формулу интегрирования по частям, получим:

∫arcsin(x)dx = uv - ∫vdu

= xarcsin(x) - ∫xdu/√(1-x^2)

= xarcsin(x) + ∫(1-x^2)/(√(1-x^2)) dx

= xarcsin(x) + ∫(√(1-x^2))^2/(√(1-x^2)) dx - ∫dx/√(1-x^2)

= xarcsin(x) + ∫(1-x^2)/(√(1-x^2)) dx - arcsin(x)

= xarcsin(x) - arcsin(x) + C, где С - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫arcsin(x)dx равен xarcsin(x) - arcsin(x) + C.