Question

X^2-3|x|-40=0 пожалуйста помогите

Answer 1

Замена

|x|=t

Получаем уравнение

t^2-3t-40=0

t=8, t=-5

Обратная замена

|х|=8, х=8 и х=-8

|х|=-5 нпт решения

Ответ: 8 и -8.

Answer 2

Данное уравнение можно решить методом подбора и графически.

Метод подбора:

1. Рассмотрим два случая: x>0 и x<0.

2. Для x>0 уравнение примет вид x^2-3x-40=0.

3. Решим квадратное уравнение x^2-3x-40=0, используя формулу корней квадратного уравнения:

   x = (3 ± sqrt(3^2 + 4140)) / (2*1) = (3 ± 7) / 2

   x1 = -4, x2 = 10.

4. Проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение.

   При x=10 получим: 10^2 - 3*10 - 40 = 0, верно.

   При x=-4 получим: (-4)^2 - 3*(-4) - 40 = 0, верно.

5. Значит, решениями уравнения при x>0 являются x1=-4 и x2=10.

6. Аналогично для x<0 уравнение примет вид x^2+3x-40=0.

7. Решим квадратное уравнение x^2+3x-40=0:

   x = (-3 ± sqrt(3^2 + 4140)) / (2*1) = (-3 ± 7) / 2

   x1 = -10, x2 = 4.

8. Проверим полученные значения, подставив их в исходное уравнение.

   При x=-10 получим: (-10)^2 + 3*(-10) - 40 = 0, верно.

   При x=4 получим: 4^2 + 3*4 - 40 = 0, верно.

9. Значит, решениями уравнения при x<0 являются x1=-10 и x2=4.

Таким образом, решениями исходного уравнения являются x1=-10, x2=-4, x3=4 и x4=10.

Графический метод:

1. Построим график функции y=x^2-3|x|-40.

2. Найдем точки пересечения графика с осью абсцисс (где y=0), они будут являться решениями уравнения.

3. По графику видно, что функция имеет перегиб при x=0 и проходит через точки (-10,0), (-4,0), (4,0) и (10,0).

4. Таким образом, решениями уравнения являются x1=-10, x2=-4, x3=4 и x4=10.

Графический метод дает нам интуитивное понимание того, какие решения уравнения есть, но он не