Question

Найдите первообразную f(x)1/x^2

Answer 1

f(x)=x^(-2)

F(x)=x^(-2+1)/(-2+1)+C=-1/x+C

и вообще была такая формула для производной (1/x)'=-1/x^2, здесь она же справа налево

Answer 2

Интеграл от 1/x^2 может быть найден следующим образом:

∫ 1/x^2 dx

= ∫ x^(-2) dx

Мы знаем, что первообразная от x^n это (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу к x^(-2), мы получаем:

∫ x^(-2) dx = (-1) * x^(-1) / (-1) + C = 1/x + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 1/x^2 равна F(x) = -1/x + C.