Question

Найти для функции f(x)=3x^2-2x+4 первоначальную, график которой проходит через точку А(1;-2)

Answer 1

F(x) = x³ - x² + 4x + C
-2 = 1 - 1 + 4 + C
C = -6
Ответ: F(x) = x³ - x² + 4x - 6

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x), необходимо найти антипроизводную функции f(x), то есть функцию F(x), которая при дифференцировании дает функцию f(x).

Для функции f(x) = 3x^2 - 2x + 4, найдем первообразную F(x):

F(x) = ∫ f(x) dx = ∫ (3x^2 - 2x + 4) dx

F(x) = x^3 - x^2 + 4x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение постоянной C, чтобы график первообразной функции проходил через заданную точку A(1;-2).

Подставляем x = 1 и y = -2 в уравнение первообразной функции:

-2 = 1^3 - 1^2 + 4*1 + C

-2 = 4 + C

C = -6

Итак, первообразная функции f(x), проходящая через точку A(1;-2), имеет вид:

F(x) = x^3 - x^2 + 4x - 6