Question

Срочно нужно решение данного неравенства до конца: cos^2x-2cos-3<0cosx=tt^2-2t-3<0D=16x1=-1x2=3-не подходит ....далее нужно решение

Answer 1

____________________________

Answer 2

cos²x - 2cos x - 3 < 0

Замена: cos x = t, -1 ≤ t ≤ 1

t² - 2t - 3 < 0

t² - 2t - 3 = 0

Решения уравнения, согласно теореме Виета:

t₁ = -1

t₂ = 3

Решения неравенства: -1 < t < 3.

Учитывая требование -1 ≤ t ≤ 1, получаем: -1 < t ≤ 1.

-1 < cos x ≤ 1

x ≠ π + 2πn, n ∈ Z

Answer 3

Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Начнем с неравенства cos^2x - 2cosx - 3 < 0. Мы можем решить его, используя следующий подход:

1. Найдем корни квадратного уравнения cosx^2 - 2cosx - 3 = 0.

   Решим это уравнение, используя формулу дискриминанта:

   scssCopy code
   D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 16
   x1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-(-2) - sqrt(16)) / 2(1) = -1
   x2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-(-2) + sqrt(16)) / 2(1) = 3
   

   Получили два корня x1 = -1 и x2 = 3.

2. Построим таблицу знаков на основе найденных корней. Для этого нам нужно разбить числовую ось на три интервала: (-∞, -1), (-1, 3) и (3, +∞), и определить знак выражения cos^2x - 2cosx - 3 на каждом из них.

   arduinoCopy code
       x        -∞      -1       3      +∞
   cos^2x - 2cosx - 3   -       +       -      -
   

   Знак выражения меняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞). На интервале (-1, 3) выражение принимает положительные значения.

3. Составим ответ. Неравенство cos^2x - 2cosx - 3 < 0 выполняется на интервалах (-∞, -1) и (3, +∞).

Теперь рассмотрим неравенство t^2 - 2t - 3 < 0. Мы можем решить его, используя аналогичный подход:

1. Найдем корни квадратного уравнения t^2 - 2t - 3 = 0.

   Решим это уравнение, используя формулу дискриминанта:

   scssCopy code
   D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 16
   t1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-(-2) - sqrt(16)) / 2(1) = -1
   t2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-(-2) + sqrt(16)) / 2(1) = 3
   

   Получили два корня t1 = -1 и `t2 =