Question

ДАНО ЧЕТЫРЕХЗНАЧНОЕ ЧИСЛО Х73У. ПОДБЕРИТЕ ЦИФРЫ Х И У ТАК ЧТОБЫ ЧИСЛО 3X7Y а) ДЕЛИЛОСЬ НА 75 б) делилось на 24. В каждом случае подчитайте количество возможных вариантов решения и если можно с решением

Answer 1

а) Если y — четное, то и всё число будет четное.
б) Если y = 5 или y=0, то и всё число будет делиться на 5.
в) y=4 или y=8
г) Число x73y делиться на 9 если сумма цифр a = x+7+3+y делиться на 9
a=x+y+10
x<=9
y<=9
значит a<= 9+9+10=28
x>=1
y>=0
a>=1+0+10=11
числа от 11 до 28, которые делятся на 9 — это 18 и 27.
Если a=18, то x+y = 8
это пары чисел (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), (7;1), (8;0)если a=27, то x+y=17
это пары чисел (8;9), (9;8)Ответ под г) : (x;y) = (1;7), (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2), (7;1), (8;0), (8;9), (9;8).

Answer 2

а) Чтобы число 3X7Y делилось на 75, оно должно быть кратно как 3, так и 25. Для того, чтобы число было кратным 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Сумма цифр 3X7Y равна 3 + 7 + X + Y. Чтобы эта сумма была кратна 3, X + Y должно быть кратно 3.

Чтобы число было кратным 25, последние две цифры должны быть кратны 25, то есть 7Y должно быть кратно 25. Единственное двузначное число, кратное 25, - это 75. Значит, Y должно быть равно 5.

Теперь нам нужно подобрать цифру X так, чтобы X + 5 было кратно 3. Это возможно только если X равно 1 или 4. Таким образом, возможны два варианта: 3175 и 3475.

б) Чтобы число 3X7Y делилось на 24, оно должно быть кратно как 3, так и 8. По аналогии с предыдущим случаем, сумма цифр должна быть кратна 3.

Чтобы число было кратным 8, последние три цифры должны быть кратны 8. Значит, 7YX должно быть кратно 8. Двузначное число, кратное 8, - это 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, или 72.

Таким образом, мы можем рассмотреть 8 возможных вариантов для 7YX и проверить каждый из них, чтобы увидеть, какие из них делятся на 3:

• 167 не делится на 3
• 247 делится на 3 (2 + 4 + 7 = 13, что делится на 3)
• 327 делится на 3 (3 + 2 + 7 = 12, что делится на 3)
• 407 не делится на 3
• 487 делится на 3 (4 + 8 + 7 = 19, что делится на 3)
• 567 не делится на 3
• 647 не делится на 3
• 727 не делится на 3

Таким образом, существуют только два возможных варианта: 2478 и 4872.