Question

Вычислите 3 ^log корень 3 ^(5-корень15)+log 1/3 (корень 5 -корень 3)^2

Answer 1

$3^{log_{\sqrt3}(5-\sqrt{15})+log_{\frac{1}{3}}(\sqrt5-\sqrt3)^2}=3^{log_3(5-\sqrt{15})^2-log_3(\sqrt5-\sqrt3)^2}=\\\\=3^{log_3 \frac{(5-\sqrt{15})^2}{(\sqrt5-\sqrt3)^2} }=( \frac{\sqrt5\cdot (\sqrt5-\sqrt3)}{\sqrt5-\sqrt3} )^2=(\sqrt5)^2=5$

Answer 2

Давайте разберем это выражение по частям:

1. Вычислим логарифм:

log корень 3^(5-корень15) = (5 - корень15) * log корень 3

2. Вычислим второе слагаемое:

log 1/3 (корень 5 - корень 3)^2 = 2 * log 1/3 (корень 5 - корень 3)

3. Сложим результаты первых двух шагов:

(5 - корень15) * log корень 3 + 2 * log 1/3 (корень 5 - корень 3)

4. Подставим полученное выражение в основное выражение:

3^[(5 - корень15) * log корень 3 + 2 * log 1/3 (корень 5 - корень 3)]

5. Выполним необходимые вычисления:

3^(5 - корень15) * 3^[2 * log 1/3 (корень 5 - корень 3)]

3^(5 - корень15) * (1/3)^(2 * log (корень 5 - корень 3))

3^(5 - корень15) * (корень 5 - корень 3)^(-2)

Таким образом, ответ равен 3^(5 - корень15) * (корень 5 - корень 3)^(-2).